Probabilidad de ganar la lotería: las cuentas, paso a paso

De dónde sale el 32,468,436

Se trata de contar cuántas maneras hay de elegir 6 números entre 56 sin importar el orden. Para el primer número tienes 56 opciones, para el segundo 55, y así hasta el sexto (51); pero como el orden no importa, se divide entre las 720 maneras de ordenar 6 números. En cuentas: (56 × 55 × 54 × 53 × 52 × 51) / 720 = 32,468,436. Esa es la cantidad de combinaciones posibles, y solo una es la ganadora del premio mayor.

La misma cuenta para 6 números entre 49 da 13,983,816. La diferencia entre los dos formatos parece pequeña (siete números más), pero hace al premio mayor 2.3 veces más difícil. Los formatos cambian de un sorteo a otro y con el tiempo; confirma el vigente en la fuente oficial de tu sorteo antes de hacer tus propias cuentas.

Qué tan improbable es 1 en 32 millones

• Una moneda: sacar 25 caras seguidas tiene una probabilidad de 1 en 33,554,432, casi la misma que ganar el premio mayor de 6 entre 56.
• Un boleto por semana: serían 52 boletos al año. Para tener, en promedio, una oportunidad entre 32,468,436 harían falta unos 624,000 años.
• Cien boletos distintos en un mismo sorteo: la probabilidad sube a 100 entre 32,468,436, o sea 0.0003%. Sigue siendo prácticamente cero.
• 40 años de un boleto por semana (2,080 boletos): 0.0064% de probabilidad de ganar el mayor en esos años.

Comprar más boletos mejora la probabilidad en proporción, pero parte de una cifra tan pequeña que no es una estrategia. Cuesta lo mismo que cada boleto, y el costo crece al mismo ritmo.

La combinación 1, 2, 3, 4, 5, 6 tiene la misma probabilidad que cualquier otra

A mucha gente le parece que 1-2-3-4-5-6 “nunca va a salir”, y a otra le parece que una mezcla desordenada tiene más posibilidades. Ninguna de las dos tiene razón. Cada combinación específica es 1 entre 32,468,436, la ordenada y la que parece caótica. La secuencia consecutiva parece rara porque nuestro cerebro busca patrones, no porque el sorteo los evite.

De la misma manera, los números que salieron la semana pasada tienen la misma probabilidad ahora. No hay “números calientes” ni “fríos”: las bolas no tienen memoria. Si un sitio te vende estadísticas de frecuencia como una forma de elegir, lo que vende es una impresión de control. Es la misma falacia que explicamos en números aleatorios.

Lo que sí cambia: cuánto compartes el premio

Si bien todas las combinaciones tienen la misma probabilidad, no todas las eligen la misma cantidad de personas. En los sorteos donde el premio mayor se reparte entre todos los que aciertan, ganar con una combinación muy popular significa recibir una parte más pequeña.

Un ejemplo: si solo juegas números del 1 al 31 (fechas de cumpleaños), reduces tus posibilidades a 736,281 combinaciones de las 32,468,436, apenas el 2.3% de todas. Mucha gente juega con fechas, y una combinación hecha solo de fechas es una de las que más se comparte. En un formato de 6 entre 49, esa proporción sube a 5.3%. Es una buena razón para usar un generador al azar o evitar las fechas. No mejora la probabilidad de ganar, pero puede mejorar cuánto te queda si ganas. Para generar una combinación sin ese sesgo, mira el generador de números aleatorios.

El valor esperado: lo que un boleto devuelve en promedio

Un boleto de lotería es un juego en el que, en promedio, pagas más de lo que recuperas. Una parte de lo que se vende se destina a premios y otra a otros fines, y por eso, a largo plazo, el valor esperado de un boleto es menor que su precio. Cuánto menor depende del sorteo, y la información oficial del sorteo es la fuente para ese dato; nosotros no inventamos cifras.

Lo que sí podemos decir es la forma de la cuenta: sumas, para cada premio, probabilidad × monto, y comparas con el precio. Por ejemplo, un premio mayor de 100 millones de pesos con una probabilidad de 1 entre 32,468,436 aporta unos 3.08 pesos al valor esperado de cada boleto; el resto sale de los premios menores. Es una cuenta que conviene hacer con los números reales del sorteo que juegues.

Cómo jugar a la lotería si decides jugar

• Trátalo como entretenimiento. Pagas por la ilusión de un par de días, como el cine.
• Fija un tope mensual. Una cantidad que puedas perder sin que afecte tus gastos básicos.
• Usa un generador o evita las fechas. Para compartir menos un posible premio.
• No uses tarjeta de crédito ni dinero prestado.
• Si ganas algo, revisa las condiciones de cobro en la fuente oficial del sorteo.

Si sientes que el juego te está ganando, mira juego responsable y llama a la Línea de la Vida: 800 911 2000.

Lotería y juegos de casino: dos formas distintas de azar

Un sorteo de lotería tiene premios enormes con probabilidades diminutas. Un juego de casino, como la ruleta, tiene premios pequeños con probabilidades enormes: en la ruleta europea, un número pleno tiene 1 de 37 de salir y paga 35 a 1. Como la probabilidad real es 1 de 37 y el pago es 35 (no 36), la casa se queda con 2.7% a largo plazo. En ambos casos el promedio es de pérdida; la diferencia es el ritmo: un sorteo semanal gasta lento, un juego de casino rápido.

El casino que recomendamos opera desde fuera de México y ganamos una comisión si te registras. Lo explicamos en el aviso legal. Si decides jugar, hazlo solo con 18 años o más y con un tope fijado antes.